Магически квадрати

 

Наскоро мои ученици, решили вероятно да ме „изпитат“ ми дадоха едно листче, с начертан на

него квадрат, разделен на 9 по малки квадратчета – 3х3.  Обясниха правилото, че трябва да

подредя цифрите от 1 до 9, без да се повтарят, но така, че сбора по хоризонтали и вертикали,

както и по диагонали да е равен на 15. Приех много сериозно задачата, защото преподавам точно

математика, а това значи, че по някакъв начин съм  провокирала учениците си , макар и малко

да я заобичат.

Нямаше да бъда добър учител по  математика, ако не бях приела предизвикателството, а още повече –

да се наричам математик, ако не знаех нейният отговор. Поради това, вместо да напиша решението

на задачата на хвърчащото листче, което ми дадоха, реших да направя нещо друго – създадох страница

в нашият училищен сайт и, тъй като в Интернет има достатъчно информация – ще я обогатявам с нови и

нови неща – любопитни, учебни, техническа документация и прочие…

И, ето сега,  повече информация за магическите квадрати. Смятам, че така ще бъда по-полезна на

изпитващите ме ученици, на вас, може би, а и сайта ни ще стане по-забавен.

=============================================================================

 

МАГИЧЕСКИ КВАДРАТ

Основни свойства

            Най-старият магически квадрат на китайски се нарича „хау ту“. Самият квадрат се състои от три реда и три колонки от числа. Когато се събират всеки три числа в един ред, колонка или диагонал, се получава сума петнайсет, като в квадрата се съдържат всички числа от едно до девет.

            Този първи магически квадрат е перфектен образец за кръстосани суми. Девет естесвени числа са вписани в деветте кутийки на квадрата, така че сумите от числата във всеки ред, във всяка колонка и по всеки от двата диагонала да са равни. В този случай  сумата е 15. Това всъщност е основното свойство на всички вълшебни квадрати.
По-късни сведения за магически квадрати,които се отнасят към Ι век, са получени от Индия. Това е един от тези квадрати, намерин върху стар индуски паметник от преди около 2000 години:

Основни свойства - Магически квадрат

            Тук 16 естествени числа са написани в 16 малки кутийки, така че да е в сила основното свойство на магическия квадрат.
Не е трудно да се обедим, че полученият квадрат е магически – сборът на числата по ветрикал, хоризонтал и диагонал е 34.

Очарованието на този магически квадрат не е само в постоянната сума, която е основно свойство, но както и в истинското художествено произведение намираш толкова повече нови привлекателни страни, колкото повече се вглеждаш в него,така и това произведение на математическото изкуство се крият покрай основното не малко други красиве свойства.

Ето още 4 допълнителни свойства,които притежава дадения по-горе вълшебен квадрат с 16 квадратчета:

 

1) Сумата на числата по ъглите на квадрата е отново 34 и е равна на сумата от числата на всеки ред,колонка или диагонал на квадрата

1 + 4 + 13 + 16 = 34

            2) Сумата от числата във всяко квадратче 2×2, което граничи с върховете на дадения квадрат, а също и тези, оформящи централното квадратче 2×2, са равни на 34:

1 + 14 + 12 + 7 = 34
8 + 11 + 13 + 2 = 34
10 + 5 + 3 + 16 = 34
15 + 4 + 6 + 9 = 34
7 + 6 + 11 + 10 = 34

            3) Във всеки негов ред има две написани едно до друго числа, сумата на които е 15, а сумата на съседните две, също написани едно до друго числа, е 19

4)  Във всяка негова колонка има две написани едно над друго числа, сумата на които е 13, а сумата на другите две от същата колонка, също написани едно над друго числа, е 21.

 Posted by at 20:51
snowflake snowflake snowflake snowflake snowflake snowflake snowflake snowflake snowflake snowflakeWordpress Schneesturm направено от nksnow
Facebook login by WP-FB-AutoConnect